66第4章行列式✲✻−13Otue2ye1e1+tux✲✻1612Oyυ213υ11υ1+υ2f(U)xf(υ)=Aυ図4.4． detA=0のとき．A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11/31/21/6⎞⎟⎟⎟⎟⎠=(υ1υ2),υ1=(11/2)T,υ2=(1/31/6)T，の場合を例示する．この図は，本文中でのυがe1であるときを示す．以上の考察をふまえて，行列式が0となる必要十分条件をあたえる重要な定理を述べよう．この定理は以降の議論でしばしば使われる．定理4.3． 2次行列A=(υ1υ2)の行列式が0となるのは，ベクトルu0でAu=0を満たすものがあるときかつそのときにかぎる．証明． 上の議論で，行列式が0ならばu0でAu=0を満たすものがあるとはわかっている．逆は，u=⎛⎜⎜⎜⎜⎝kl⎞⎟⎟⎟⎟⎠としていいかえれば，「すくなくとも一方は0でない数k，lがあって，Au=(υ1υ2)u=kυ1+lυ2=0である」という仮定のもとで，A=(υ1υ2)の行列式が0となることを示すことである．この仮定のもとでは，l0またはk0であり，l0ならA=(υ1−klυ1)とかけて，この行列式は0となる．k0のときも同様である．証明終わり．問1． 2次行列Aについてつぎの同値を示せ．|A|0⇐⇒A倍写像(f(x)=Ax)が単射⇐⇒A倍写像が全射．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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