第4章行列式63例2． 平面の「ずらし」（図4.3）を表わすA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1t01⎞⎟⎟⎟⎟⎠（tは実数）についても行列式は1である．✲✻✻✲Oe11xe21yU⎛⎜⎜⎜⎜⎝1t01⎞⎟⎟⎟⎟⎠−−−−−→✲✻✕✲OtAe21xe21y面積1e1=Ae1図4.3． 平面のずらし．Aはe1，e2をそれぞれυ1，υ2にうつすので，det(A)の正負はAによる変換で平面が裏返るか（すなわち向きをかえるか）どうかを表わしている．例3． 対角行列∗⎛⎜⎜⎜⎜⎝a00b⎞⎟⎟⎟⎟⎠は，a，bは実数，なら座標平面を横にa倍，縦にb倍する線形変換を定める．対角成分のaとbがともに0でなければ行列式はabである．ab<0なら平面を裏返すが，a<0，b<0ならab>0であり，（ともに−1のときを考えるとわかるように）（−1倍）（＝180°回転）と拡大の合成であり向きをかえない．問3． 以下の行列で表現される線形変換で平面が裏返るか．（1）⎛⎜⎜⎜⎜⎝1237⎞⎟⎟⎟⎟⎠． （2）⎛⎜⎜⎜⎜⎝2231⎞⎟⎟⎟⎟⎠．問4． 回転の行列R(θ)で表現される線形変換で平面は裏返らない．これを示せ．∗行列(a1a2a3a4)においてa2=a3=0である行列(a100a4)を対角行列といい，a1とa4をその行列の対角成分という．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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