62第4章行列式問2． 回転の行列R(θ)で表現される線形変換により単位正方形がうつされる図形の面積を求めよ．つぎに行列式の符号について考えよう．υ1の方向を基準に，υ2はθ回転した方向としよう．ただし，υ10とする．回転行列を使ってυ2=kR(θ)υ1，ただしkは正の定数，とかける．υ1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠としてdet(υ1υ2)=∣∣∣υ1υ2∣∣∣=∣∣∣∣∣∣⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠,kR(θ)⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣ak(acosθ−csinθ)ck(asinθ+ccosθ)∣∣∣∣∣∣=k(a2+c2)sinθ(=∣∣∣υ1∣∣∣∣∣∣υ2∣∣∣sinθ)(4.1)となる．sinθの正負はυ2がυ1の左側か右側できまり（図4.2），これが行列式の符号をきめる．✲✻✻✲Oe1xe2y表✲|A|>0✲|A|<0✶✗✶❲❦✲υ2Oθυ1θOυ2υ1表表図4.2．行列式∣∣∣A∣∣∣=∣∣∣υ1υ2∣∣∣の符号と向き．例1． 回転行列R(θ)の行列式は1である．（回転は面積をかえず，裏返しもしない．）Allrightsreserved,OkadomeLab.
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