56第3章線形変換sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,（復号同順）cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.上の式が成り立つことを，それぞれ正弦の加法定理，余弦の加法定理という．線形変換の逆変換A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠, u=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠, u′=⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠とおいてu′=Au (3.9)と表わされる線形変換をfとし，fの行列Aが逆行列A−1をもつ場合を考える．A−1Au=uであるから（3.9）の両辺に左からA−1をかければu=A−1u′が得られる．A−1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a′b′c′d′⎞⎟⎟⎟⎟⎠とおけば，fの逆写像は⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a′b′c′d′⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠と表わされやはり線形変換である．これをfの逆変換という．定理3.6． 線形変換fの行列がAで，Aの逆行列A−1が存在すれば，fの逆写像も線形変換で，その行列はA−1である．問3． つぎの式を表わす線形変換について，逆変換の式を求めよ．（1）⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−201⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠． （2）⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3912⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠．問4．（1）原点を中心とする相似比kの相似変換の行列を求めよ．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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