第3章線形変換55問1． 線形変換f，gの行列が，それぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝120−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝301−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠であるとき，合成変換g◦fおよびf◦gの行列を求めよ．問2． ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=x−2y，y′=3x+4y, ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′′=3x′+y′，y′′=4x′−y′であるとき，x′′，y′′をx，yによって表わせ．例1． 原点のまわりの角αの回転を表わす線形変換に，原点のまわりの角βの回転を表わす線形変換を合成すると，回転の意味から，これは，原点のまわりの角(α+β)の回転を表わす線形変換になる（図3.13）．✲✻❪✾✮yOxα+ββα図3.13． 直積した原点まわりの回転．したがって，回転の行列の間につぎの関係が恒等的に成り立つ．⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosβ−sinβsinβcosβ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosα−sinαsinαcosα⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos(α+β)−sin(α+β)sin(α+β)cos(α+β)⎞⎟⎟⎟⎟⎠.左辺の積を計算し，両辺の第1列を比較することによってつぎの公式が得られる．sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ.上の式で，βのかわりに−βとおくことにより，sin(α−β)，cos(α−β)の公式が得られる．すなわちAllrightsreserved,OkadomeLab.
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