54第3章線形変換2つの線形変換fおよびgの行列を，それぞれA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1b1c1d1⎞⎟⎟⎟⎟⎠， B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a2b2c2d2⎞⎟⎟⎟⎟⎠とする．点P(x,y)がfによって点Q(x′,y′)にうつり，点Qがgによって点R(x′′,y′′)にうつるとすれば（図3.12）✲✲❘g◦ffgP(x,y)Q(x′,y′)R(x′′,y′′)図3.12．線形変換の合成．⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1b1c1d1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′′y′′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a2b2c2d2⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠である．したがって⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′′y′′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a2b2c2d2⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1b1c1d1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎛⎜⎜⎜⎜⎝a2b2c2d2⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1b1c1d1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠.すなわち⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′′y′′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a2a1+b2c1a2b1+b2d1c2a1+d2c1c2b1+d2d1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠と表わされるから，fとgの合成写像g◦fも線形変換である．これをfとgの合成変換という．定理3.5． 線形変換f，gの行列をそれぞれA，Bとすると，fとgの合成変換g◦fの行列は，BとAの積BAである．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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