52第3章線形変換（1） 変換fのもとで動かない点を(x,y)とすると，x=3x−5y,y=2x−4yである．これらから，y=25xが得られる.ゆえに，変換fのもとで動かない点全体は，直線y=25x上のすべての点のあつまりである．（2） 変換fのもとでそれ自身にうつる直線lをy=mx+nとする．直線l上の2点(0,n)と(1,m+n)は，変換fのもとでそれらは(−5n,−4n),(3−5m−5n,2−4m−4n)(3.5)にうつる．直線lはfのもとで自分自身にうつるので，（3.5）の2点はともにl上にある．すなわち，−4n=m(−5n)+n,(3.6)2−4m−4n=m(3−5m−5n)+n.(3.7)式（3.7）から（3.6）をひくと2−4m=m(3−5m)(3.8)となり，これをといてm=1あるいはm=25を得る．m=1に対しては，（3.6）からnは任意の定数となる．また，m=25に対しては，やはり（3.6）からn=0となる．ゆえに，求める直線は，nを任意の定数として，y=x+nあるいはy=25となる．問7． 例題2の線形変換fのもとで，直線x=c，ただしcは定数，はどのような直線にうつされるか．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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