50第3章線形変換線形変換のもとで，2つのことなる点AとBが同一の点A′にうつされるならば直線AB上のすべての点はA′にうつされる．問4． 上の主張を証明せよ．例題1． 直線lをx+3y−3=0とする．行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−124⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表現される線形変換のもとで，直線lはどのような図形にうつされるか．[解] 直線l上の2点(0,1)と(3,0)の像を考える．それらは，それぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−124⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−14⎞⎟⎟⎟⎟⎠， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−124⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝30⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝36⎞⎟⎟⎟⎟⎠である．ゆえに，直線lは2つの点(−1,4)と(3,6)をとおる直線x−2y+9=0にうつされる（図3.11）．yx−2y+9=0(3,6)(−1,4)(0,1)x+3y−3=0O(3,0)x✲✻❖✻図3.11． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−124⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表現される線形変換のもとで，直線x+3y−3=0は直線x−2y+9=0にうつされる．[別解] 問題文中の行列で表現される線形変換のもとで点(x,y)は点(x′,y′)にうつされると仮定せよ．すなわち，⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−124⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(3.3)Allrightsreserved,OkadomeLab.
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