46第3章線形変換問4． 図3.7の左の図の2つの点MとNは，それぞれ右の図のどの点にこの線形変換のもとでうつされるか．例題． 線形変換fのもとで，2つのことなる点AとBがそれぞれことなる点A′とB′にうつされるとする．このとき，線分ABの中点Mは線分A′B′の中点にうつされることを証明せよ．証明． 点A，B，Mの位置ベクトルをそれぞれa，b，mとする．そのとき，点A′，B′，M′の位置ベクトルはそれぞれf(a)，f(b)，f(m)となる．点Mは，線分ABの中点なので，m=a+b2である．線形変換fの線形性より，f(m)=f(a+b2)=f(a+b)2=f(a)+f(b)2となる．ゆえにM′は線分A′B′の中点である（図3.8）．証明終わり．AMBA′M′B′☛f図3.8． 線形変換による中点の移動．問5． 上の例題とおなじ仮定のもとで，線分ABをm:nに内分する点をPとしたとき，Pの像P′は線分A′B′をm:nに内分することを示せ．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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