第3章線形変換45問3． 線形変換fと定数k,lに対し，以下の等式が成り立つことを示せ．f(kp1+lp2)=kf(p1)+lf(p2).基本ベクトルe1とe2の線形写像fのもとでの像をそれぞれe′1とe′2としよう．平面上の任意のベクトルpをp=x⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠+y⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=xe1+ye2としたとき，pのfのもとでの像p′=f(p)は，線形変換の線形性によりp′=xe′1+ye′2.p=3e1+2e2p′=3e′1+2e′2✻✲✸✲✻NyMe2Oe1pPxyOe′2p′P′e′1xf✲✻✍✯✒❘図3.7．線形変換によるベクトルの像．図3.7は，p=3e1+2e2が線形変換fのもとでp′=3e′1+2e′2にうつされる場合を示している．これは，図3.5と図3.6で示したことの再確認であり，その基本は線形変換の線形性にあることがわかる．つまり，図3.5から図3.6への変換の議論では，線形変換の行列を具体的に示し，基本ベクトルe1とe2のfによる像ベクトルをその成分で表示して任意の位置ベクトルuがu′にうつるさまを示した．それに対して，図3.7の議論では，fの線形性という性質だけから任意の位置ベクトルpがp′にうつるさまを示した．Allrightsreserved,OkadomeLab.
元のページ ../index.html#45