44第3章線形変換への対応づけとみなすことができる．この対応づけは，p′=f(p)（あるいは−→p′=f(−→p)）と表現される．また対応づけであることを強調して写像の表記でf:p↦→p′とも表現される．この対応づけにおいて，ベクトルp′は，fのもとでのベクトルpの像とよばれる．問1． 線形変換fの行列を⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠としたとき，基本ベクトルe1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠とe2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠の像はそれぞれe′1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠とe′2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝bd⎞⎟⎟⎟⎟⎠であることを示せ．問2． 線形変換fのもとでの基本ベクトルe1とe2の像がそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝21⎞⎟⎟⎟⎟⎠と⎛⎜⎜⎜⎜⎝−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠であるとき，fの行列を求めよ．線形変換fを1つのベクトルからほかのベクトルへの対応づけとみなしたとき，つぎの性質，すなわち線形変換の線形性が成り立つ．線形変換の線形性定理3.2． fを線形変換とする．このとき以下が成り立つ．(I)f(p1+p2)=f(p1)+f(p2).(II)f(kp)=kf(p),ただし，kは定数．証明． 線形変換fの行列をAとする．そのとき，f(p1+p2)=A(p1+p2)=Ap1+Ap2=f(p1)+f(p2).f(kp)=A(kp)=kAp=kf(p).証明終わり．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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