第3章線形変換43例題． 線形変換x′=x−y，y′=2x+3yによって，直線x+y=1はどのような図形にうつされるか．[解] 点P(x,y)が，この線形変換によって点P′(x′,y′)にうつされるとすれば，つぎの関係が成り立つ．⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−123⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠.ここで⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−123⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=15⎛⎜⎜⎜⎜⎝31−21⎞⎟⎟⎟⎟⎠であるから，上の関係はつぎのようにかける．⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=15⎛⎜⎜⎜⎜⎝31−21⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[1]いま，点Pが直線x+y=1の上にあれば，[1]の関係によって3x′+y′5+−2x′+y′5=1.∴x′+2y′=5.よって，直線x+y=1は直線x+2y=5にうつされる．問5． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表わされる線形変換によってつぎの各直線はそれぞれどのような直線にうつされるか．（1）x軸． （2）y軸． （3）2x+y+1=0．問6． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝21−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表わされる線形変換によって，直線x+2y+7=0にうつされる図形を求めよ．3.2線形変換の線形性点(x,y)を点(x′,y′)にうつす線形変換fは，ベクトル−→p=p=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠のベクトル−→p′=p′=⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠Allrightsreserved,OkadomeLab.
元のページ ../index.html#43