40第3章線形変換例1と例2・例3であつかった写像は，平面上の点(x,y)に点(x′,y′)を対応させるVからVへの写像であり，つぎの形のx，yの1次式によってすべて表わされていた．⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=ax+by,y′=cx+dy.⎛⎜⎜⎜⎜⎝a，b，c，dは定数⎞⎟⎟⎟⎟⎠.このように，定数項のない1次式で表わされる写像を線形変換または1次変換という．上の式の行列を用いて表わせば，⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠となる．またA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠，u=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠，u′=⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠とおけばu′=Auとも表わされる．行列Aをこの線形変換の行列または1次変換の行列という．逆にこの線形変換のことを，行列Aで表現される線形変換，あるいは簡単に行列Aによる線形変換という．問3． 線形変換の行列が⎛⎜⎜⎜⎜⎝2134⎞⎟⎟⎟⎟⎠のとき，この線形変換によるつぎの各点の像を求めよ．(0,0)，(1,0)，(0,1)，(5,−6).線形変換⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠による点E1(1,0)の像が点P(p1,p2),点E2(0,1)の像が点Q(q1,q2)であれば（図3.4）Allrightsreserved,OkadomeLab.
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