37第3章線形変換3.1線形変換とその意味xy平面のx軸に関する対称移動や，原点に関する対称移動など，これらの移動はいわゆる線形変換の特別な場合であり，線形変換は行列と密接な関係をもっている．本章では，このことについて学ぼう．この章の例では，xy平面の点全体の集合をVとする．例1． 平面の各点を，x軸に関するその対称点に対応させるVからVへの写像は，平面の“x軸に関する対称移動”である．点P(x,y)のx軸に関する対称点をQ(x′,y′)とすれば（図3.1）x′=x,y′=−yである．この関係は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=1·x+0·y，y′=0·x+(−1)·yと表わせ，これは行列を用いて⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠と表わされる．✲✻❄yOP(x,y)Q(x’,y’)x図3.1．点の対称移動．
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