第2章逆行列と連立1次方程式27[5]，[6]，[7]，[8]よりa=b=c=d=0となり，これは[1]，[4]と矛盾する．ゆえに，逆行列が存在し，かつad−bc=0となることはない．したがって，ad−bc=0のとき，逆行列は存在しない．注意． （2.2）は（2.1）の両端の行列が等しいことだけを用いて得られた．したがって，2次の正方行列AとXについて，AX=IならばXはAの逆行列であることが証明されたのである．問1． （2.2）が（2.1）を満たすことを，実際に計算してたしかめよ．問2． 上と同様な方法で，2次の正方行列XとAについて，XA=IならばXはAの逆行列であることを証明せよ．上の結論を述べればA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠に対して，D=ad−bcとおけば，（1） D0ならばA−1=1D⎛⎜⎜⎜⎜⎝d−b−ca⎞⎟⎟⎟⎟⎠.（2） D=0ならばAの逆行列は存在しない．逆行列の公式例題． つぎの各行列について，逆行列があればそれを求めよ．（1）A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠. （2）A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2436⎞⎟⎟⎟⎟⎠.Allrightsreserved,OkadomeLab.
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