20第1章行列例題． つぎの行列A，Bについて，積ABおよびBAを計算して等しくないことをたしかめよ．A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1000⎞⎟⎟⎟⎟⎠, B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[解] AB=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1000⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1·0+0·11·1+0·00·0+0·10·1+0·0⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠.BA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1000⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0·1+1·00·0+1·01·1+0·01·0+0·0⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0010⎞⎟⎟⎟⎟⎠.したがって，ABBAである．上の例題からわかるように，行列の積においては，交換法則AB=BAは一般には成り立たない．問4． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−111⎞⎟⎟⎟⎟⎠， B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠については，AB=BAが成り立つことをたしかめよ．単位行列と零（ゼロ）行列2×2型の行列の演算において，数の1に相当するものはつぎの行列である．I=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠.この行列Iを単位行列とよぶ．Aがどんな2×2型の行列であっても，AI=IA=Aが成り立つ．Allrightsreserved,OkadomeLab.
元のページ ../index.html#20