第1章行列19A，B，Cを2×2型の行列とし，A(B+C)=AB+ACを証明してみよう．いまA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a11a12a21a22⎞⎟⎟⎟⎟⎠， B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝b11b12b21b22⎞⎟⎟⎟⎟⎠， C=⎛⎜⎜⎜⎜⎝c11c12c21c22⎞⎟⎟⎟⎟⎠とおくとB+C=⎛⎜⎜⎜⎜⎝b11+c11b12+c12b21+c21b22+c22⎞⎟⎟⎟⎟⎠であるから，A(B+C)の(1,1)成分はa11(b11+c11)+a12(b21+c21).(1.3)一方，AB+ACの(1,1)成分は，ABとAC(1,1)成分の和(a11b11+a12b21)+(a11c11+a12c21)(1.4)である．（1.3），（1.4）をくらべると明らかに等しい．同様にして，A(B+C)とAB+ACの(1,2)成分，(2,1)成分，(2,2)成分はそれぞれ等しい．ゆえにA(B+C)=AB+AC.問1． A，B，Cを2×2型の行列とし，上にならってAB−AC=A(B−C)を証明せよ．問2． A，B，Cを2×2型の行列とし，(AB)C=A(BC)を証明せよ．問3． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2113⎞⎟⎟⎟⎟⎠， B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝34−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠， C=⎛⎜⎜⎜⎜⎝12−2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠のとき，つぎの式をなるべく簡単な方法で計算せよ．（1）AC+BC. （2）AB−AC. （3）ABAB.Allrightsreserved,OkadomeLab.
元のページ ../index.html#19