確率統計I

授業目的
本講義の目的は，「確率統計入門」を学んだ学生が，その知識の下でより発展した確率論や統計学の技法を学ぶことである．
到達目標
以下を目標とする．
1．多変数確率変数の分布の扱い方を理解する．
2．多変数微積分学を適用し，多変数確率変数ベクトルの分布の計算ができる．
3．マルコフ連鎖の基礎を学ぶ．
授業計画
第1回離散分布の復習．母関数について．
【授業外学修】教科書3章．
第2回多変数確率変数とその同時分布，独立性について．
【授業外学修】教科書4章．
第3回条件付き期待値に関する分割公式とその応用
【授業外学修】教科書4章．
第4回共分散と相関係数．共分散行列，小テスト
【授業外学修】教科書5章．
第5回連続分布の例．具体的な分布の平均や分散の計算．
【授業外学修】教科書5章．
第6回連続多変数確率変数とその同時密度関数
【授業外学修】教科書6章．
第7回連続多変数確率変数の独立性
【授業外学修】教科書6章．
第8回多次元正規分布，小テスト
【授業外学修】教科書6章．
第9回連続確率変数の変換とその分布，モーメント母関数
【授業外学修】教科書6章．
第10回独立な確率変数の和の分布，Poisson過程
【授業外学修】教科書6章．
第11回極限定理．大数の法則
【授業外学修】教科書7章．
第12回スターリングの公式と大数の法則，小テスト
【授業外学修】教科書7章．
第13回中心極限定理，大数の法則との関連
【授業外学修】教科書7章．
第14回中心極限定理の応用
【授業外学修】教科書7章．
【授業外学修】微分積分学および線形代数学をフルに用いる．また積分論の理解も必要である．また，「確率統計入門」の内容を理解した上で講義に臨む必要がある．早い回のうちに「確率統計入門」レベルの理解度を問う小テストを行う．
＊＊こちらの内容は2024年4月1日を基準としたものです．最新のシラバス情報，詳細は大学提供のシラバス情報照会ページシラバス情報照会ページで確認してください＊＊