確率統計I
| 授業目的 |
|---|
| 本講義の目的は，学生が「確率統計入門」を学んだ学生が，その知識の下でより発展した確率論や統計学の考え方や計算能力を身につけることである． |
| 到達目標 |
| 以下を目標とする． 1．多変数確率変数の分布の扱い方を理解する． 2．多変数微積分学を適用し，多変数確率変数ベクトルの分布の計算ができる． 3．マルコフ連鎖の基礎を学ぶ． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 第1回 | 確率空間，条件付き確率，分割公式 【授業外学修】教科書2, 3章． |
| 第2回 | 確率の可算加法性，独立性，確率変数，期待値 【授業外学修】教科書3，4章． |
| 第3回 | 確率変数の期待値，分散，ベルヌーイ分布，二項分布 【授業外学修】教科書3章． |
| 第4回 | ポアソン分布，幾何分布，負の二項分布 【授業外学修】教科書3章． |
| 第5回 | 連続確率変数の分布，分布関数と密度関数，小テスト1回目 【授業外学修】教科書5章． |
| 第6回 | 連続確率変数の具体例，一様分布，指数分布，正規分布 【授業外学修】教科書5章． |
| 第7回 | 指数分布の無記憶性，標準正規分布と正規分布，期待値の計算 【授業外学修】教科書5章． |
| 第8回 | 3章，5章復習，モーメント母関数，6章への導入 【授業外学修】教科書6章． |
| 第9回 | 共分散，相関係数，共分散行列，独立確率変数の和に対する，期待値と分散，小テスト 【授業外学修】教科書4章． |
| 第10回 | 共分散，独立確率変数の和の分布 【授業外学修】教科書4章． |
| 第11回 | 連続確率変数列に対する4章との類似事項 【授業外学修】教科書6章． |
| 第12回 | 独立な連続確率変数の和の分布，たたみこみ 【授業外学修】教科書6章． |
| 第13回 | 中心極限定理，大数の法則との関連 【授業外学修】教科書7章． |
| 第14回 | 中心極限定理の応用 【授業外学修】教科書7章． |
| 【授業外学修】 | 微分積分学および線形代数学をフルに用いる．また積分論の理解も必要である．また，「確率統計入門」の内容を理解した上で講義に臨む必要がある．早い回のうちに「確率統計入門」レベルの理解度を問う小テストを行う． |