幾何入門
| 授業目的 |
|---|
| 本授業の目的は，発展的な線形代数とその幾何学への応用を学ぶことである． |
| 到達目標 |
| 発展的な線形代数（複素内積空間空間，正規行列の標準形）とその幾何学への応用（鏡映，回転などの直交変換，2次超曲面の幾何）を理解し，基礎的な演習問題を解くことができることを目標とする． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 第1回 | 実対称行列の直交行列による対角化（復習） 【授業外学修】シラバスを確認しておく．授業を復習し演習問題を解く． |
| 第2回 | ユークリッド空間の正規直交基底，シュミットの直交化法，QR分解 【授業外学修】関連事項を予習しておくこと．授業を復習し演習問題を解く． |
| 第3回 | 直交補空間と射影 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第4回 | 直交行列，鏡映，回転 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第5回 | 複素数ベクトル空間上の標準エルミット内積とユニタリ行列 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第6回 | ユニタリ行列による三角化（シューア分解） 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第7回 | 正規行列の標準形（テプリッツの定理） 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第8回 | エルミット内積空間（複素計量ベクトル空間） 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第9回 | ユークリッド空間の超平面と2次超曲面 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第10回 | 2次超曲面の中心 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第11回 | 2次超曲面の標準形 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第12回 | 2次超曲面の標準形2 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第13回 | 広義固有ベクトルとジョルダン標準形 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 第14回 | 補足，まとめ 【授業外学修】授業を復習し演習問題を解く． |
| 【授業外学修】 | 線形代数I, II, 数学入門演習，集合と位相を履修，習得していることが望ましい．線形代数の復習を行って授業に臨むこと．また演習問題は復習して解けるようにしておくこと． |