工学のための解析学II
| 授業目的 |
|---|
| 工学において解析学は考察対象システムとそこに生じる現象を記述し理解するために用いられる重要な数学分野である． 本講義では複素解析，フーリエ解析ついて基本事項と重要点を詳述するとともに，その応用法について演習を通じて解説する． |
| 到達目標 |
| 講義で示された項目に関し，それらの概念について説明できる． 同，各手法を工学問題へ適用することができる． 同，解析計算が実行できる． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 第1回 | 複素解析（1） 複素数，複素平面 極座標系，冪乗表現 |
| 第2回 | 複素解析（2） 微分演算 ラプラス方程式 |
| 第3回 | 複素解析（3） 正則関数 コーシー・リーマン方程式 |
| 第4回 | 複素解析（4） 複素積分 コーシー積分定理（第一定理） |
| 第5回 | 複素解析（5） 級数，収束判定 テイラー級数 |
| 第6回 | 複素解析（6） ローラン展開 留数定理 |
| 第7回 | 複素解析（7） 等角写像 リーマン写像定理 |
| 第8回 | 複素解析（8） 複素解析におけるモデル化 静電場，熱伝導，流れ場 |
| 第9回 | 複素解析（9） ポアソン積分公式 ディリクレ問題 |
| 第10回 | フーリエ解析（1） 周期関数 偶関数，奇関数 |
| 第11回 | フーリエ解析（2） 直交関数系 スツルム・リウヴィル方程式 |
| 第12回 | フーリエ解析（3） フーリエ級数 複素フーリエ級数 |
| 第13回 | フーリエ解析（4） フーリエ積分 余弦変換，正弦変換 |
| 第14回 | フーリエ解析（5） 離散フーリエ変換(DFT) 高速フーリエ変換(FFT) |
| 【授業外学修】 | 授業第1回までに「複素平面」に関する書籍や資料（例：参考書1，第2章の1「複素平面」）を通読しておくこと（2時間程度を想定）． 授業第1回以降も，授業関連資料の通読を課題（ReadingAssignment：提出物なし．各週1時間程度を想定）とする． 同，当日授業に対応する練習問題を指定し，その解答を課題（IndividualAssignment：リポート．各週2時間程度を想定）とする． 提出された平常リポート等は確認の上で返却し，授業時間中に解説する． |