工学のための解析学I
| 授業目的 |
|---|
| 機械力学などの実際の工学系課題の計算が行えることを目標とする． |
| 到達目標 |
| 本講義は，線形な機械システムにおける現象の理解や設計・開発を行うための数学的解析能力を養うことを目的とする講義科目である．内容は，機械システムを表現する微分方程式と，現象や特性を時間領域や周波数領域で理解するラプラス変換，空間上のベクトル場で表現される物理現象の解析などに用いられるベクトル解析について，計算手法について学び実応用できる基礎能力を身に付ける． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 第1回 | 微分方程式 [1]1階微分方程式 (1) 微分方程式の基礎，変数分離形と同次形 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第2回 | 微分方程式 [2]1階微分方程式 (2) 線形微分方程式 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第3回 | 微分方程式 [3]1階微分方程式 (3) 全微分方程式（完全微分型，リッカチ型，ベルヌーイ型） 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第4回 | 微分方程式 [4]2階微分方程式 (1) 斉次2階微分方程式と非斉次2階微分方程式 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第5回 | 微分方程式 [5]2階微分方程式 (2) 2階線形微分方程式と連立微分方程式 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第6回 | ラプラス変換（1）無限積分を用いたラプラス変換 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第7回 | ラプラス変換（2）逆ラプラス変換と線形微分方程式の解法 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第8回 | 授業中（中間）試験（微分方程式とラプラス変換） 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第9回 | ベクトル解析（1）ベクトルの基本と内積・外積，ベクトル場とスカラー場，勾配，発散，回転 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第10回 | ベクトル解析（2）ベクトルの微積分，ベクトル場とスカラー場の線積分 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第11回 | ベクトル解析（3）ベクトル場とスカラー場の面積分 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第12回 | ベクトル解析（4）スカラー場の体積分，ガウスの発散定理とグリーンの定理，ストークスの定理 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第13回 | 授業中（期末）試験（ラプラス変換とベクトル解析） 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 第14回 | 定期試験（微分方程式とラプラス変換とベクトル解析） 【授業外学修】演習課題による履修内容の理解確認（1時間） |
| 【授業外学修】 | 各回の講義内容について，教科書の問題を解き，理解を深めておくこと． |