解析力学
| 授業目的 |
|---|
| ハミルトンの原理に基づいて運動法則を理解し，与えられた系に対してラグランジュ形式およびハミルトン形式で運動方程式を定式化できるようになること． |
| 到達目標 |
| 変分法の基本を学び，ラグランジアンおよびハミルトニアンを用いて運動方程式を導出し，物理系の解析に応用できるようになること． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 第1回 | ニュートン力学の復習 【授業外学修】力学Iの講義ノートを見直しておく |
| 第2回 | 汎関数と変分法・オイラー方程式の導出 【授業外学修】オイラー方程式の導出ができるように復習すること |
| 第3回 | オイラー方程式の応用（最速降下線の問題） 【授業外学修】オイラー方程式の応用の例題を出すので解いてみること |
| 第4回 | ラグランジュ形式と最小作用の原理 【授業外学修】力学Iで学んだ力学系のラグランジアンを立てられるようになること |
| 第5回 | オイラー・ラグランジュ方程式の応用 【授業外学修】力学Iで学んだ力学系のラグランジアンを立てられるようになること |
| 第6回 | ラグランジュの未定乗数法とホロノミックな拘束系の物理への応用（二重振り子の例） 【授業外学修】二重振り子の系のラグランジアンを自分でもう一度立てて，オイラー・ラグランジュ方程式を用いて運動方程式を導出できるようになること |
| 第7回 | 連性振動 【授業外学修】連性振動系のグランジアンを自分でもう一度立てて，オイラー・ラグランジュ方程式を用いて運動方程式を導出できるようになること |
| 第8回 | ルジャンドル変換とハミルトン形式（正準形式） 【授業外学修】ルジャンドル変換の意味を理解できるようになること |
| 第9回 | 位相空間・ポワソン括弧 【授業外学修】位相空間の概念とポワソン括弧の計算ができるようになること |
| 第10回 | 正準変換 【授業外学修】正準変換の意味を理解できるようになること |
| 第11回 | ハミルトン・ヤコビ方程式 【授業外学修】ハミルトン・ヤコビ方程式の応用を理解できるようになること |
| 第12回 | 座標変換と保存則（ネーターの定理） 【授業外学修】座標変換に対する対称性と対応する保存量が何かを理解できるようになること |
| 第13回 | 場の解析力学入門 【授業外学修】電磁場や重力場などの「場」に対するラグランジュ形式を理解すること |
| 第14回 | マックスウェル方程式の導出 【授業外学修】電磁場の運動方程式であるマックスウェル方程式をオイラー・ラグランジュ方程式を用いて導出できるようにすること |