微積分学I
| 授業目的 |
|---|
| 本講義では，学生がサイエンスを学ぶ上で必要な1変数関数の微積分の基本的な概念を理解し，具体的な計算法と応用法を身に付けることを目的とする． |
| 到達目標 |
| 本講義を履修することにより，1変数関数の微分法と積分法に関して基礎的知識を習得し，単に計算ができるだけでなく，計算の意味を理解することを目標とする． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 第1回 | 授業ガイダンス，1変数関数の極限 【事前学習】極限とは何か？限りなく近づくとかどういう意味か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第2回 | 1変数関数の連続性，中間値の定理 【事前学習】連続とは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第3回 | 1変数関数の微分法の基礎，導関数，微分法の公式 【事前学習】微分するとは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第4回 | 指数関数・対数関数・三角関数 【事前学習】ネイピア数とは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第5回 | 双曲線関数・逆三角関数 【事前学習】双曲線関数・逆三角関数とは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第6回 | 平均値の定理，ロピタルの定理 【事前学習】平均値の定理・ロピタルの定理とは？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第7回 | テイラーの定理とテイラー展開，オイラーの公式 【事前学習】無限次多項式とは？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第8回 | 極値と曲線の概形，極座標 【事前学習】極値とは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第9回 | 定積分の定義と諸性質 【事前学習】積分ができるとは？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第10回 | 不定積分と定積分の計算（置換積分，部分積分） 【事前学習】積分とは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第11回 | 有理関数の積分，無理関数の積分 【事前学習】積分とは何か？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第12回 | 広義積分 【事前学習】広義積分とは？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第13回 | 面積・体積・曲線の長さ 【事前学習】積分と面積・体積・曲線の長さの関係とは？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 第14回 | まとめと演習 【事前学習】微分積分とは？（1時間） 【事後学習】教科書及びLUNAにて配布する講義ノートの演習問題を解く（3時間） |
| 【授業外学修】 | ・授業毎に教科書の問題に取り組むこと． ・高等学校の数学II，IIIの微積分に不安がある者は，よく復習すること． |